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Sagot :
1. Donner la nature du triangle ABC.
A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5 ; 6)
vec(AB) (-2;2) ; vec(AC) (2;4) ; vec(BC) (4;2)
donc AB²=8 ; AC²=20 ; BC²=20
donc AC=BC
donc ABC est isocèle en C
2. Déterminer les coordonnées d'un quatrième point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.
soit D(x;y)
vec(CD) (x-5;y-6) et vec(AB) (-2;2)
donc x-5=-2 et y-6=2
donc x=3 et y=8
donc D(3;8)
3. Déterminer l'équation de la droite (d), parallèle à la droite (AC), passant par B.
(AC) a pour équation : y=2x-4
donc (d) : y=2x+p
B appartient à (d) donc 4=2+p donc p=2
donc (d) : y=2x+2
4. On considère trois autres points E(10 ; 23), F(-5 ; -22) et G(1 ; -4). Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.
vec (EF) (-15;-45) , vec(EG) (-9;-27)
-15*(-27)=405 et -45*(-9)=405
donc vec(EF) et vec5EG) sont colinéaires
donc E,F,G sont alignés
5. Justifier la phrase : « Les droites (d 1):y=3x−7 et (d 2):y=2x−4 sont sécantes ».
les coeff directeurs sont distincts
donc (d1) et (d2) sont sécantes
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