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Bonjour, je bloque sur un exercice d'un DM (niveau 4ème). Merci d'avance!

 

Soit N un nombre à 5 chiffres.

En le faisant précéder du chiffre 1 on obtient un nombre à 6 chiffres : 1N

En écrivant le chiffre 1 à la fin on obtient également un nombre à 6 chiffres : N1 qui est trois fois plus grand que le précédent. Quel est le nombre N ?

 

(PS: il y a une "barre" sur 1N et N1)

Sagot :

Soit N un nombre à 5 chiffres.

 

soit N=abcde

          =10 000a+1000b+100c+10d+e

 

donc 1N=1abcde

               =100 000+10 000a+1000b+100c+10d+e

 

donc N1=abcde1

              =100 000a+10 000b+1000c+100d+10e+1

 

on a : N1=3*1N

donc 100 000a+10 000b+1000c+100d+10e+1=3*(100 000+10 000a+1000b+100c+10d+e)

donc 70 000a+7000b+700c+70d+7e+1=300 000

donc 7*(10 000a+1000b+100c+10d+e)+1=300 000

donc 10 000a+1000b+100c+10d+e=42857

donc a=4 ; b=2 ; c=8 ; d=5 ; e=7

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