Bonjour,
Afin d'éviter toute confusion, commençons par réunir toutes les données dont nous disposons:
[tex] \blue{\begin{gathered}\begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \blue{ \star \: \sf{\boxed{Donn \acute{e}es}}} \\ \\ \sf{ \hookrightarrow \purple{1cm = 10mm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ \sf{\hookrightarrow \red{Diam\grave{e}tre \: acarien = 0,2mm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } }\\ \sf{ \hookrightarrow \green{Longueur \: c\hat{o}t\acute{e} = 40cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ \sf{ \hookrightarrow{ \orange{Aire \: d'un \: carr\acute{e} = {c\hat{o}t\acute{e}}^{2} \Longleftrightarrow c\hat{o}t\acute{e} \times c\hat{o}t\acute{e} }}} \end{array}}\\\end{gathered} \end{gathered}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
1) Conversion
Il est toujours plus simple de travailler avec des données avec la même unité. Ici, nous avons une donnée en millimètres (diamètre des acariens) et une autre en centimètres (Longueur d'un côté de la taie d'oreiller). Nous allons à présent faire en sorte de tout avoir en millimètres.
Si 1cm = 10mm alors 40cm = 400mm.
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2) Calcul de l'aire de la taie d'oreiller
Il est dit dans l'énoncé que la taie d'oreiller est un carré. Nous allons donc appliquer la formule qui nous permet d'obtenir l'aire d'une surface carré:
[tex]\sf{Aire \: d'un \: carr\acute{e}= c\hat{o}t\acute{e}^{2}} \\ \\ \implies \sf{Aire = {400}^{2} = \boxed{\bold{160\: 000{mm}^{2}}} } \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
3) Surface occupée par un acarien
En considérant que les acariens sont des êtres en 3 dimensions, nous devons être en capacité de déterminer leur surface. Supposons que les acariens sont aussi longs que larges, nous pouvons utiliser la formule précédemment appliquée.
[tex]\sf{Surface \: occup\acute{e}e \: par \: un \: acarien = diam\grave{e}tre^{2}} \\ \implies \sf{Surface = {0,2}^{2} = \boxed{\bold{0,04{mm}^{2}}} } \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
4) Résolution finale
Nous allons diviser l'aire totale de la taie d'oreiller par la surface occupée par une acarien.
[tex] \sf{\dfrac{Aire\: taie\: d'oreiller}{Surface \: occup\acute{e}e \: par \: un \: acarien} = \dfrac{160 \: 000}{0,2^{2}}} \: \\ \\ \\ \implies \sf{\dfrac {160 \: 000 }{0,04} = \boxed{ \bold{\pink{4 \: 000 \: 000}}}} [/tex]
Environ 4 000 000 acariens peuvent recouvrir l'oreiller.
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Bonne journée
