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Bonjour à vous,

 

Un problème de mathématique me pose problème, donc le voilà sans plus tarder:

 

Une entreprise produits des crayons de couleur. Lorsque la quantité ( exprimée en millier ) est comprise entre 4 et 10, on admet que le coût de production journalier ( exprimée en euros ) est donné par C(q) = q^3 - 48 + 600. L’entreprise vend 99 euros chaque milliers de crayons.

 

Questions:

 

1.a) Exprimer la recette pour la vente de q milliers de crayons.

 

1.b) Montrer que le bénéfice journalier B(q), exprimée en euros, est donné par B(q) = -q^3 +147q -600

 

2.a) Calculer B'(q) ou B désigne la dérivée de la fonction B.

 

2.b) Construire le tableau de variations de la fonction B sur l'intervalle [4;10].

 

2.c) En déduire le nombre de milliers de crayons a produire quotidiennement pour un bénéfice maximal.

 

2.d) Quel est alors ce bénéfice maximal?

 

Je bloque à la question 2.b)c) J'ai calculé le discriminant delta, dans le lequel je trouve deux solutions x1= 49 et x2= 0 Et lorsque je fais mon tableau de variations, je trouve un bénéfice maximale de 49 € pour une production de crayons de - 111 046 crayons ( nombre négatif donc faux ) Merci de bien vouloir m'aider le plus rapidement possible, en attendant vos réponses! :$

Sagot :

1.a) Exprimer la recette pour la vente de q milliers de crayons.

 R(q)=99q

 

 

1.b) Montrer que le bénéfice journalier B(q), exprimée en euros, est donné par B(q) = -q^3 +147q -600

B(q)=R(q)-C(q)

        =99q-(q^3 - 48q + 600)

        =99q-q^3+48q-600

        =-q^3+147q-600

 

 

 

2.a) Calculer B'(q) ou B désigne la dérivée de la fonction B.

B'(q)=-3q²+147

 

 

 

2.b) Construire le tableau de variations de la fonction B sur l'intervalle [4;10].

B est croissante sur [4;7] et décroissante sur [7;10]

 

 

 

2.c) En déduire le nombre de milliers de crayons a produire quotidiennement pour un bénéfice maximal.

le bénéfice est maximal si q=7 soit 7000 unités

 

 

 

2.d) Quel est alors ce bénéfice maximal?

ce Bénéfice maximal vaut alors B(7)=135 soit 135 € par jour

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