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Exercice 2 Developper et reduire A=(x+1)²-(x-1)² Utiser la question precedente pour calculer sans calculatrice : 1001²-999² ( expliquer votre raisonnement ) ?

Sagot :

A=(x+1)²-(x-1)²

  =x²+2x+1-(x²-2x+1)

  =x²+2x+1-x²+2x-1

  =4x

 

donc 1001²-999²

         =(1000+1)²-(1000-1)²

         =4*1000

         =4000

A = ( x + 1)² - (x - 1)²

A = x² + 2x + 1 - (x² - 2x + 1)

A = x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

A = 4x

 

On observe chaque terme. On remarque alors que 1 001 est égal à 1 000 + 1 et 999 est égal à 1 000 - 1. Donc :

 

1 001² - 999² = (1000 + 1)² - (1 000 - 1)²

On obtient une égalité ressemblant à celle du dessus. Dans la première égalité, si x = 1 000 alors :

( x + 1)² - (x - 1)² = (1000 + 1)² - (1 000 - 1)² 

 

Le membre de gauche est égal à 4x donc si x = 1 000 alors 4*1 000 = 4 000

Donc le résultat est 4 000

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