BaptMan
Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

 On cherche les triplets de polynômes de  ℝ[X], (P, Q, R) tels que:

 

[tex]X^2P^2+Q^2-X^3R^2=2XPQ[/tex]


Trouver les triplets solutions.

 

 

Sagot :

je te donne déjà les méthode et je revindrai pour une réponse complète :

 

a) recherche des deimensions de P,Q,R :

max(dim(X²P²),dim(Q²),dim(X^3R²))=dim(XPQ)

donc dim(P)=1 , dim(Q)=2 , dim(R)=0

ainsi : P=aX+b , Q=cX²+dX+e , R=f

 

b) valeurs de P,Q,R :

on cherche a,b,c,d,e,f tels que :

(aX+b)²X²+(cX²+dX+e)²-f²X^3=2X(aX+b)(cX²+dX+e)

 

on peut procéder par identification ou bien par la méthode des divisions de Poynômes dans R[X] (type "Hörner")

 

bon courage...

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.