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A partir des indications portées sur le dessin suivant , demontrer que les droites (EF)  et (FG) sont perpendiculaires

A Partir Des Indications Portées Sur Le Dessin Suivant Demontrer Que Les Droites EF Et FG Sont Perpendiculaires class=

Sagot :

Ici on te demande de prouver que ces deux droites sont perpendiculaires. Il faut que tu te serves des indications sur le dessin, et que tu fasses appel à tes connaissances. Prouver que deux droites sont perpendiculaires revient à utiliser le théorème de Pythagore.

Tu sais que le triangle EAF est rectangle en A. Tu connais les longueurs des deux autres côtés. Sers-toi donc de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Tu peux donc déjà calculer EF : AE2+AF2 = EF2 donc 0.72+2.42 = 6.25 ce résultat étant au carré, pour trouver EF tu fais racine de 6.25 = 2.5.

Tu as désormais la longueur de EF qui est aussi un côté du triangle EFG. Tu veux prouver que deux droites de ce triangle sont perpendiculaires (donc que le triangle est rectangle). Pour cela, sers-toi de la réciproque de Pythagore : Si la longueur de l’hypoténuse au carré est égal à la somme des carrés de l’hypoténuse, alors le triangle est rectangle. Ici, si le triangle est rectangle, il ne peut être rectangle qu’en F. L’hypoténuse serait alors EG. Appliquons la réciproque :

EG = 6.5, EF = 2.5 (on vient de le calculer) et FG = 6. Mettons ces données au carré et calculons :

EG = 42.25 = 6.25 + 36.
EG2 est bien égal à la somme de EF2 et FG2 donc le triangle EFG est rectangle en F, les droites EF et FG sont perpendiculaires.

Dis-toi que lorsque tu dois démontrer que des droites sont perpendiculaires, il faut toujours applique le théorème de Pythagore ou sa réciproque. :)

 

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