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Bonjour j'ai un DM a rendre a je suis bloquer et je ne comprend pas tout , pouvez vous m'aider sil vous plait ! Merci beaucoup d'avance ;) Voici l'exercice sur les suites : Le 1er janvier 2012, Jean ouvre un compte en banque et dépose 150€. Il décide de verser 150€ chaque année au 1er janvier. Son compte est rémunéré a 2% et chaque année, les intérêts s'ajoutent au capital. On note u0 le montant sur son compte le 1er janvier 2012 et u(n) le montant dont il dispose l'année 2012+n ( au 1er janvier)

1) Calculer u(1), u(2) , u(3) au centieme près

Donc u(0)= 150

u(1)= 1.002*u(0) +150= 300.3 €

u(2)=1.002*u(1) + 150 = 450.90 €

u(3)= 601.80€

2) Montrer que, pour tout entier naturel n : u(n+1) = 1.02 u(n) +150

Je ne trouve pas comment Montrer cela.

3)Soit a un réel et v(n) la suite définie pour tout entier naturel n par v(n) = u(n)+a Déterminer la valeur de a pour que la suite v(n) soit géométrique.

4) En déduire l'expression de v(n) en fonction de n , puis celle de u(n) en fonction de n.

5) De quelle somme disposera Jean le 1er janvier 2022? Quel est le montant total des intérêts percus par Jean depuis l'ouverture de son compte ?

Sagot :

1)u0=150

u1=1.002*u(0)= 1,002*150 =303

u2=459,06

u3=618,24

 

2)Pour augmenter C de 2% il faut ajouter 0.02*C à C donc poser1.02*C

 

3)1.02U(n)+150+a)/(U(n)+a = 1.02 donc 150+a=1.02a ; 0.02a=150 ; a=7500

4) Vn=Un+7500 = 7650*(1.02)^n

    Un=Vn-7500 =7650*1.02^n-7500

5)2022= n=10 donc U(10)= 7650*1.02^10-7500=1 825,31 euros

Il a  325.31 € d'intérets

 

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