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F est une fonction polynôme de degré 2. L'image de 0 est -3. Par ailleurs, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > -1 est ]1;4[. Déterminer f.

Sagot :

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=-3 donc c=-3

 

l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > -1 est ]1;4[

donc l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)+1 > 0 est ]1;4[.

donc f(x)+1=k(-x+1)(x-4)=k(-x²+4x+x-4)=k(-x²+5x-4)

donc f(x)=k(-x²+5x-4)-1

 

de plus -1-4k=-3 donc -4k=-2 donc k=1/2

 

d'où f(x)=1/2*(-x²+5x-4)-1=-1/2*x²+5/2x-3

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