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Bonjour, alors j'ai quelques souci poir faire un exercice:

 

La suite (Un)est definie pour tout entier naturel n, par :
U0=3
U(n+1)=(Un)/4)+3


a) calculer U1,U2,U3,U4 et  U 5 . la suite est elle arithmetique ? geometrique ? 
b) On pose pour tout entier naturel n , Vn= Un-4
   Prouvez que la suite Vn est geometrique 
c) exprimez Vn puis Un en fonction de n

 

Voici ce que j'ai fait:

 

a) Uo=3

U1=15/4

U2=63/16

U3=255/64

U4=1023/256

La suite Un n'est pas arithmétique car on ne passe pas d'un terme au suivant en ajoutant un nb constant.

(Un+1)/Un=(Un+12)/(4Un)

La suite n'est pas géométrique 

 

Mais voila je n'arrive pas à faire la question b, 

 

merci de votre aide :)

Sagot :

b) On pose pour tout entier naturel n , Vn= Un-4
V(n+1)=U(n+1)-4

            =U(n)/4+3-4

            =U(n)/4-1

            =(U(n)-4)/4

            =V(n)/4

            =1/4*V(n)

donc (V(n)) est une suite géométrique de raison q=1/4 et de 1er terme V(0)=-1

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