Ahawi
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Bonjour, je suis lycéen et suis en classe de seconde, j'ai un DM à rendre pour Lundi or j'ai d'énormes difficultées en mathématiques, pouriez-vous m'aider s'il vous plait ?

 

Ex 20 p 110 du livre 2de maths repères, hachette éducation.

 

Soit la fonction définie sur R par:

                         f(x) = -2x² + 8x - 2

 

1/ Montrer que pour tout nombre réel x:

                         f(x) = 6 - 2(x - 2)²

 

2/ En déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.

Sagot :

Soit la fonction définie sur R par:

 

                         f(x) = -2x² + 8x - 2

 

 

 

1/ Montrer que pour tout nombre réel x: f(x) = 6 - 2(x - 2)²

  f(x) = -2x² + 8x - 2

        =-2(x²-4x)-2

        =-2(x²-4x+4-4)-2

        =-2((x-2)²-4)-2

        =-2(x-2)²+6

 

 

2/ En déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.

(x-2)²>0 pour tout x réel

donc-(x-2)²<0

donc 6-(x-2)²<6

donc f(x)<6

donc f possède un maximum égal à 6 atteint pour x=2

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