romane51480
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une entreprise est spécialisée dans la fabrication de barques de pêche en bois. Elle peut en fabriquer au maximum 30 par mois. On admet que toutes les barques fabriquées sont vendues. Tous les montants sont exprimés en euros.

f(x)=(x²/3)+48 où x appartient à 0;30 et exprimant le coût total de fabrication de x barques.

r(x)=3x où x appartient à 0;30 exprimant la recette réalisée pour la vente de x barques au prix unitaire de 300€

 

1-a l'entreprise décide de ventre chaque barques 1000€

vérifier que R(25)=250

b-exprimer la recette R(x) ainsi réalisée en fonction de x

 

2- exprimer le bénéfice B(x) en fonction de x

3- Vérifier que la dérivée B' de la fonction B s'écrit :

 B'(x)=10-(2/3)x

4- déterminer le nombre de barques que l'entreprise doit fabriquer chaque mois pour réaliser un bénéfice maximum, quel sera alors le montant de ce bénéfice ?

Sagot :

1-a l'entreprise décide de ventre chaque barques 1000€

R(25)=25*1000/100=250 €

 

b-exprimer la recette R(x) ainsi réalisée en fonction de x

R(x)=x*1000/100=10x

 

2- exprimer le bénéfice B(x) en fonction de x

B(x)=R(x)-C(x)

       =10x-(x²/3+48)

       =-x²/3+10x-48

 

3- la dérivée B' de la fonction B s'écrit :

B'(x)=-2x/3+10

        =10-2/3*x

 

4- déterminer le nombre de barques que l'entreprise doit fabriquer chaque mois pour réaliser un bénéfice maximum, quel sera alors le montant de ce bénéfice ?

B est maximum si B'(x)=0

donc si 10-2/3*x=0

donc -2/3*x=-10

donc x=3*10/2

donc x=15

 

ainsi il faut fabriquer 15 barques pour avoir un bénéfice maximal

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