Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Voilà, c'est un DM sur les dérivés mais je n'y arrive pas. Aidez moi svp.

 

Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0.01x+1)[tex]\sqrt{x}[/tex] , où x [tex]\geq[/tex]0 .

La vitesse d'apprentissage à l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x).

 

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2[tex]\sqrt{x}[/tex]

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.



Sagot :

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2

f'(x)=(0,01)*√x+(0,01x+1)*1/(2√x)

      =(0,01*√x*2√x+0,01x+1)/(2√x)

      =(0,02x+0x01x+1)/(2√x)

      =(0,03x+1)/(2√x)

 

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

f'(10)=0,2 soit une vitesse de 0,2 h

 

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

il est claire que f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0;+inf[

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

f(x)>6 donne (0,01x+1)√x>6 soit x>24 avec le graphique

donc on dépassera le niveau 6 au bout de 24h (soit une journée en tière !)

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.