romane51480
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des solutions fiables grâce à une large gamme d'experts dans divers domaines. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Voilà, c'est un DM sur les dérivés mais je n'y arrive pas. Aidez moi svp.

 

Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0.01x+1)[tex]\sqrt{x}[/tex] , où x [tex]\geq[/tex]0 .

La vitesse d'apprentissage à l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x).

 

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2[tex]\sqrt{x}[/tex]

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

Sagot :

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2

f'(x)=(0,01)*√x+(0,01x+1)*1/(2√x)

      =(0,01*√x*2√x+0,01x+1)/(2√x)

      =(0,02x+0x01x+1)/(2√x)

      =(0,03x+1)/(2√x)

 

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

f'(10)=0,2 soit une vitesse de 0,2 h

 

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

il est claire que f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0;+inf[

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

f(x)>6 donne (0,01x+1)√x>6 soit x>24 avec le graphique

donc on dépassera le niveau 6 au bout de 24h (soit une journée en tière !)

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.