romane51480
Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Voilà, c'est un DM sur les dérivés mais je n'y arrive pas. Aidez moi svp.

 

Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0.01x+1)[tex]\sqrt{x}[/tex] , où x [tex]\geq[/tex]0 .

La vitesse d'apprentissage à l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x).

 

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2[tex]\sqrt{x}[/tex]

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

Sagot :

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2

f'(x)=(0,01)*√x+(0,01x+1)*1/(2√x)

      =(0,01*√x*2√x+0,01x+1)/(2√x)

      =(0,02x+0x01x+1)/(2√x)

      =(0,03x+1)/(2√x)

 

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

f'(10)=0,2 soit une vitesse de 0,2 h

 

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

il est claire que f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0;+inf[

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

f(x)>6 donne (0,01x+1)√x>6 soit x>24 avec le graphique

donc on dépassera le niveau 6 au bout de 24h (soit une journée en tière !)

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.