mariamineiro
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Bonjours j'ai cette question à resoudre mais je n'y arrive pas, merci d'avance :

ABC est un triangle (on nous donne pas les longueurs)
- Montrer que la somme des carrés des médianes est égale aux 3/4 de la somme des carrés des côtés.

voici le début de mon raisonnement: 
      (AL est la mediane issue de A, BK est la médiane issue de B et CP est la mediane issue de C) Je doit demontrer que (LA^LA + KB^KB + PC^PC) = 3/4 (AB^AB + AC^AC + BC^BC)

 Mais je ne sait pas comment le faire
 

Sagot :

danielwenin

tu doi utiliser le théorème qui dit que :

dans tout triangle , le carré d'un côté opposé à un angle aigu est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit d'un de ces côtés par la projection de l'autre sur lui.

et aussi

dans un triangle obtusangle , le carré d'un côté opposé à l' angle obtus est égal à la somme des carrés des deux autres côtés plus  deux fois le produit d'un de ces côtés par la projection de l'autre sur lui.

ensuite dans ton triangle si tu traces la médiane AL par exemple ele forme avec le côté BC deux angles, l'un aigu et l'autre obtus.

Soit ABM le triangle acutangle appliques le théorème cidessus et tu aura le carré de AB

soit ACM le triangle obtusangle, tu auras AC²

tu auras ainsi le carré de AL en fonction du carré de deux côtés

Tu fais ça poutr les trois médianes et tu additionnes

 

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