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Sagot :
1) X suit la loi binomiale de paramètre n=4 et p=1/4
P(X=2)=Coeff de pascal(2;4) * (1/4)^2*(3/4)^2=6*1/16*9/16=27/128
P(X=0)=Coeff de pascal(0;4) * (1/4)^0*(3/4)^4=1*1*(3/4)^4=81/256
2) laloi d eprobabilité de X est :
P(X=0)=Coeff de pascal(0;4) * (1/4)^0*(3/4)^4=1*1*(3/4)^4=81/256
P(X=1)=Coeff de pascal(1;4) * (1/4)^1*(3/4)^3=4*1/4*(3/4)^3=27/64
P(X=2)=Coeff de pascal(2;4) * (1/4)^2*(3/4)^2=6*1/16*9/16=27/128
P(X=3)=Coeff de pascal(3;4) * (1/4)^3*(3/4)^1=4*1/64*3/4=3/64
P(X=4)=Coeff de pascal(4;4) * (1/4)^4*(3/4)^0=1*1/256*1=1/256
3) E(X)=n*p=4*1/4=1
interprétation : en moyenne la personne gagnera 1 lot en achetant 4 billets
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