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Bonjour j'ai un exercice à faire mais j'ai du mal, est ce que vous pourriez m'aider.

 

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-1;4) et B(5;2).

A tout point M(x;y) on associe le nombre MA^2 - MB^2

 

1) Calculez MA^2 - MB^2 en fonction de x et y.

2) Démontrez que l'ensemble des points M tels que MA^2 -MB^2=4 est une droite d perpendiculaires à la droite (AB)

 

Alors je ne sais pas comment faire pour la question 1, j'aimerais avoir un peu d'aide s'il vous plait.

Pour la 2 je vois comment il faut faire mais il me faut d'abord réussir la 1 

Merci d'avance :)

Sagot :

1) MA^2 - MB^2=(-1-x)²+(y-4)²-(5-x)²-(y-2)²

                          =x²+2x+1+y²-8y+16-x²+10x-25-y²+4y-4

                          =12x-4y-12

 

2) l'ensemble des points M tels que MA^2 -MB^2=4 est défini par 12x-4y-12=4

soit 12x-4y-16=0 ou encore 3x-y-4=0 qui correspond à une droite (d) d'équation réduite y=3x-4

 

la droite (AB) a pour équation : y=-1/3x+11/3

le produit des coefficients-directeur des 2 droites (d) et (AB) est : -1/3*3=-1 donc (d) et (AB) sont perpendiculaires

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