Sagot :
M0(8,0) M1(0,4) M2(-2,0) M3(0,-1)
le triangle est rectangle en O et donc [tex](M_{n}M_{n+1})^2 = (OM_n)^2+(OM_{n+1})^2=(8/2^n)^2+(8/(2^{n+1})^2[/tex]
soit [tex](8/2^{n+1})^2*(4+1)=(8/2^n)*5[/tex]
d'où la valeur [tex] M_{n}M_{n+1} = \frac{8\sqrt{5}}{2^{n+1}}[/tex]
ce nombre est le terme général de U géométrique de raison 1/2 avec U0=4V5
la somme de ses n premiers termes vaut donc [tex]4\sqrt5(1-1/2^{n+1})/(1-1/2)[/tex]
soit [tex]l_n = 8\sqrt5(1-1/2^{n+1})[/tex]
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