Dans un jardin carré de 4m de côté, on a construit une piscine circulaire de rayon R. On note la surface de la partie herbeuse restante. 1) Exprimer S en fonction de R. Pour quelle valeur du rayon R, la surface est-elle minimale? Donner cette surface. 2) déterminer la valeur du rayon R pour avoir S=4 m² 3) Pour quelle valeur du rayon R l'aire de la piscine est-elle égale à la surface de la partie herbeuse visible?
1) Exprimer S en fonction de R. Pour quelle valeur du rayon R, la surface est-elle minimale? Donner cette surface.
S=4²-pi*R²=16-pi*R²
si R=2 alors S est minimale et vaut S=16-4pi=3,43 m²
2) déterminer la valeur du rayon R pour avoir S=4 m²
S=4 donne pi*R²=12 donc R=racine(12/pi)=1,95 m
3) Pour quelle valeur du rayon R l'aire de la piscine est-elle égale à la surface de la partie herbeuse visible?
on cherche R tel que S=16/2=8
donc 16-pi*R²=8
donc pi*R²=8 donc R=racine(8/pi)=1,59 m
