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Bonjour , j'ai un DM à rendre et je bloque :/ : soit MNPQ un carré de centre O I et J sont les milieux respectifs de MN et OP. Démontrer que le triangle IJQ est isocèle et rectangle. J'ai déja essayer de calculer les longueurs IJ au carré et IQ au carré et je ne trouve pas le même resultat , hors si le triangle est isocèle , d'après mon shéma , ces deux longueurs devraient être pareilles... merci de bien vouloir m'aider ..:)

Sagot :

on se place dans le repère orthonormé (M;N;Q)

ainsi M(0;0),N(1;0),Q(0;1),P(1;1),I(1/2;0),O(1/2;1/2),J(3/4;3/4)

donc QJ²=9/16+1/16=5/8

          IJ²=1/16+9/16=5/8

          QI²=1/4+1=5/4

donc QJ²=IJ² donc QJ=IJ donc QIJ est isocèle en J

          QJ²+IJ²=QI² donc QIJ est rectangle en J (réciproque du th de Pythagore)

donc QIJ est isocèle et rectangle en J

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