DM DE MATHS 1ere S
Je n’arrive vraiment pas à faire cet exercice, pouvez-vous m’aider ?
Merci
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par :
U0 = ½
Un+1 = Un/1+2Un
On admet que, pour tout entier naturel n, Un >0
a) La suite (Un) est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ?
b) La suite (Vn) est définie, pour tout entier naturel n, par :
(Vn) = (1/Un)+1
Calculez les premiers termes de la suite (Vn). Que pouvez-vous conjecturer concernant la nature de cette suite ? Démontrez-le.
c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n
a) [tex]u_0=\frac {1} {2} \\ u_1=\frac {1} {4} \\ u_0=\frac {1} {6} \\ u_1-u_0 \nes u_2-u_1 \\ \frac {u_1} {u_0} \neq \frac {u_2} {u_1} [/tex]
donc u n'est ni arithmétique ni géométrique
b) [tex]v_0=3 \\ v_1=5 \\ v_2=7 \\[/tex]
conjecture : [tex]v_n=2n+3[/tex]
c) [tex]v_{n+1}=\frac {1} {u_{n+1}} +1=\frac {1+2u_n} {u_n}+1=\frac {1} {u_n}+3=v_n+2[/tex]
donc v est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme 3
donc [tex]u_n=\frac {1} {2n+2} \ ,\forall n \in $\mathbb{N}$[/tex]
d) [tex]u_n=\frac {1} {2n+2} \ , \forall n \in $\mathbb{N}$[/tex]
