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Hello j'ai besoin d'aide pour les maths là..

"On donne les point suivants definis pas leur coordonnées: A:(-3;-2), B(7;0), C(3;6). B' et C' sont les milieux respectifs des segments [AC] et [AB] .

Pour les coordonnées de B' jai trouvé(0;2) et C'(2;-1).

1) Determiner une equation des mediatrices de segments [AB] et [AC] , jai trouvé -10x-2y+18 pour la mediatrice de [AB] et -6x-8y+16 pour celle de [AC].

 

La ou je cale c'est où il faut calculer les coordonnées du point d'intersection de ces mediatrices, sachant que ce point est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.

Si quelqu'un pouvait m'aider pour trouver les coordonnées de ce point ce serait cool ^^.

 

 

Sagot :

1) La médiatrice de [AB] a pour équation : [tex]5x+y-9=0[/tex]

La médiatrice de [AC] a pour équation : [tex]3x+4y-8=0[/tex]

 

2) le point d'intersection [tex]K(x;y)[/tex] de ces 2 médiatrices vérifie le système [tex]\left \{ {{3x+4y=8} \atop {5x+y=9}} \right. [/tex] donc[tex]\left \{ {{3x+4y=8} \atop {20x+4y=36}} \right. [/tex]

par soustraction obtient : [tex]K( \frac {28} {17} ; \frac {13} {17})[/tex]

ce point K est alors le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

 

zerderr

Je te fais confiance pour les équations (d'ailleurs il manque les = 0... ) ;)

 

On les mets sous forme réduite:

[tex]-10x-2y+18 = 0 \\y = \frac{-10x+18}{2} \\y=-5x+9[/tex]

 

[tex]-6x-8y+16=0 \\y=\frac{-6x+16}{8} \\y=-\frac{3}{4}x+2[/tex]

 

Dire qu'elles se croisent veut dire:

 

[tex]-5x +9 = -\frac{3}{4}x+2 \\\\-\frac{20x}{4} + \frac{3x}{4} = 2 - 9 \\\\-\frac{17x}{4} = -7 \\\\-17x = -28 \\\\x= \frac{-28}{-17} \\\\x= \frac{28}{17}[/tex]

 

Là on a le x, pour le y on utilise une des deux équations:

 

[tex]-5x +9 \\\\-5\frac{28}{17} +9 \\\\\frac{13}{17}[/tex]

 

Les droites se coupent en: [tex](\frac{28}{17};\frac{13}{17})[/tex]

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