De nombreux peintres et architectes de la renaissance italienne en particulier léonard de vinci ont évoqué l'existence d'un rectangle de proportions idéales verifiant la propriété suviante :
lorsqu'on ote au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur on obtient un nouveau rectangle plus petit semblable au rectangle d'origine cest a dire que les raports longuer/largeur sont les memes
tracer un carée abcd de coté 1dm
Notez E le milieu de [AB]
tracer un cercle C de centre E et de rayon EC
ce cercle coupe la demi droite [AB) en f.
Placez f construuire le triangle AFGD (DEJA FAIT )
on considère a présent que le carré ABCD est de coté 1,et on note x la longueur du rectangle AFGD
1/ montrer en utilisant l'égalité des rapports longueur/largeur,que x verifie lequation :(E)x=1/x-1
2/transformer cette équation pour vous ramener a une equation du type f(x)=0 ou f est un trinome du second degrès
3/montrer que la forme canonique de f(x) est (x-1/2)²-5/2
4/construire le tableau de variations de la fonction f
5/en deduire le nombre de solutions de l'équation (E)
6/construire sur du papier millimétré la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-1;2] (1 unité=5 cm)on pensera à faire un tableau de valeurs à indiquer les coordonnées du sommet de la parabole
7/par lecture graphique,donner une valeur approchée des solutions de l'équation (E)
8/déduire de la question 3 que les solutions de l'équation (E) sont 1+racinecarréde5 sur 2 et 1-racinecarréde5 sur 2
Je c'est que je demande la lune mais j'ai été beaucoup absent ces derniers temps ce qui fait que je n'arrive plus telement a suivre :/ et ce devoir est vraiment compliqué je vous remercie d'avance pour votre aide :)
