Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.

TRES URGENT, S'IL VOUS PLAIT AIDEZ-MOI

Dans un rectangle ABCD de côtés AB= 4cm et AD= 2cm, on place un point M sur la diagonale [AC]. Par projection orthogonale de M sur les côtés de ABCD, on crée de nouveaux rectangles. Le plan est munie d'un repère (o;i;j). On place A en O, B sur l'axe des abscisses et D sur l'axe des ordonnées. On note (x;y) les coordonnées du point M dans ce repère. On appelle A(x) la somme des aires des deux rectangles AEMF et MHCG.

1.Quelles sont les valeurs possibles pour x?

2.Exprimer les longueurs AE et CH en fonction de x.

3.Démontrer que y= x /2. On pourra commencer par déterminer l'équation de la droite (AC).

4.En déduire que AF = x/2, puis que CG = 2 - x/2

5. Démontrer que A(x) = x²-4x+8

6.Montrer que A(x) peut aussi s'écrire (x-2)²+4

7. Où doit-on placer le point M pour que l'aire hachurée soit minimale? Combien vaut alors cette aire? Je suis à la ramasse totale help me please

TRES URGENT SIL VOUS PLAIT AIDEZMOI Dans Un Rectangle ABCD De Côtés AB 4cm Et AD 2cm On Place Un Point M Sur La Diagonale AC Par Projection Orthogonale De M Sur class=

Sagot :

BaptMan

1) x est l'abscisse du point M, qui se ballade sur la diagonale. Il ne peut donc pas sortir du rectangle. 

On a donc

0≤x≤4

 

 

2) AE=x

CH=4-x

 


3) Pour x=0 , y=0

Pour x=4, y=2

Le coefficient directeur de la droite (AC) est donc 

(2-0)/(4-0)=1/2

On sait que pour x=0 , y=0

On a donc (1/2)*0+b=0

0+b=0

b=0

On a doc bien y=x/2

 

 

4) On AF=y, or y=x/2

Donc AF=x/2

 


CG=2-y

CG=2-x/2

 



5) L'aire de AEMF=x*y=x²/2
L'aire de MHCG=CG*CH=(2-x/2)*(4-x)=8-2x-2x+x²/2=8-4x+x²/2

AEMF + MHCG = x²/2 -4x+8+x²/2

x²-4x+8

6) (x-2)²+4=x²-4x+4+8=x²-4x+8=A(x)

7) On a le minimum quand (x-2)² est minimum, 

Autrement dit, quand x-2=0

On a le minimum quand x=2

L'aire vaut alors :

(2-2)²+4=0+4=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.