annamori
Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour!
Je recherche de l'aide auprès de vous car un blocage pour cette exercice :
Soit f la fonction définie sur R+ par f(x)=(3x-1)/(x+1)
Partie I
On me demande donc: 1)Etudier le sens de variation de f (on derive la fonction) puis celui de (Un)(je n'y arrive pas).
2)Conjecturer une limite éventuelle de (Un).
3)a) Demontrer que pour n  0,Un=(3-4)/(n+1).
b)A partir de quel entier n a-t-on 2,999<Un<3 ?
Partie II
1)Conjecturer le comportement de cette suite.
2)On admet que pour tout n,vn >1 et on N 0 Wn= Vn+1/Vn-1 pour tout n 0.
a) Prouver que la suite (Wn) est arithmétique.
Je vais m'arrêter à la car l'exercice est assez long.
Je vous remercie de bien vouloir m'aider.

Sagot :

Partie 1

1) [tex]f'(x)=\frac {4} {(x+1)^2}>0[/tex] donc f est croissante sur [tex]\mathbb{R}^"+"[/tex]

[tex]u_n=f(n)[/tex] donc la suite [tex](u_n)[/tex] est croissante

 

2) Conjecture [tex]lim(u_n)=3[/tex]

 

3) [tex]u_n=f(n)=\frac {3n-1} {n+1}=\frac {3n+3-4} {n+1}=3-\frac {4} {n+1}[/tex]

[tex]u_n>2,999 \Rightarrow n>3999[/tex]

 

Partie 2

bientôt...

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.