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Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et j'aimerais bien avoir de l'aide car je n'y arrive pas :
"Raisonnement par contre-exemple
Les affirmations suivantes sont fausses. Dans chaque cas, proposer une suite comme contre-exemple.
A. Toute suite décroissante converge.
B. Toute suite croissante est positive.
C. Toute suite est monotone à partir d'un certain rang.
D. Toute suite est soit arithmétique soit géométrique.

Pour la A, j'ai trouvé (un)= -2n-3
Pour la C, j'ai trouvé (wn)= -2n^2
Mais pour les autres je n'arrive pas a trouver de contre-exemple.
Merci d'avance.

Sagot :

A) [tex]u_n=-n[/tex] est décroissante et diverge vers [tex]- \infty[/tex]

 

B) [tex]u_n=n-4[/tex] est croissante mais négative pour [tex]n \le 4[/tex]

 

C) [tex]u_n=sin(n)[/tex] n'est jamais monotone

 

D) [tex]u_n=\frac {1} {n^2+1}[/tex] n'est ni arithmétique ni géométrique

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