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1) effectuer les calcule si-dessous : a) 123 au carré - 122 au carré - 121 au carré + 120 au carré b) 45 au carré - 44 au carré - 43 au carrré + 42 au carré c) 87 au carré - 86 au carré - 85 au carré + 84 au carré Quelle remarque peut - on faire concernant les résultats ? 2)Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les meme calcul qu'a la question 1 3) A l'aide des questions précédentes , écrire une conjecture 4) si n un nombre entier , comment exprime -t-on en fonction de n les trois nombres entiers qui le suivent ? 5) Expliquez pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi : (n+3)au carré - (n+2) au carré - (n+1)au carré + n au carré =4 6) En dévellopement puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessous , prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre n entier .

Sagot :

1) a) 123 au carré - 122 au carré - 121 au carré + 120 au carré=4

b) 45 au carré - 44 au carré - 43 au carrré + 42 au carré=4

c) 87 au carré - 86 au carré - 85 au carré + 84 au carré=4

ainsi tous ces calculs donnent 4

 

2) idem avec 4 nombres qcq...

 

3)4)  Conjecture : n²-(n-1)²-(n-2)²+(n-3)^2=4

 

5)6) (n+3)au carré - (n+2) au carré - (n+1)au carré + n au carré =4

équivaut à (n+3+n+2)(n+3-n-2)+(n+n+1)(n-n-1)=2n+5-2n-1=4

 

 

 

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