Cafee
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On veut résoudre x² - 4x + 1 = 0

1- démontrer que pour tout x réel x² - 4x + 1 = (x - 2 )² - 3 

2- Résoudre x² - 4x + 1 = 0

3- Résoudre x² - 14x + 2 = 0.

Sagot :

Fabrice

1- démontrer que pour tout x réel x² - 4x + 1 = (x - 2 )² - 3 

c'est démontrer que x² - 4x + 1 - [ (x - 2 )² - 3 ] = 0

il suffit donc de développer et calculer :

x² - 4x + 1 - [ (x - 2 )² - 3 ]

= x² - 4x + 1 - (x - 2 )² + 3

= x² - 4x + 4 - (x - 2 )²

= x² - 4x + 4 - x² +4x - 4

= 0 c'est démontré

 

2- Résoudre x² - 4x + 1 = 0

utilisons la forme (x - 2 )² - 3 qui est a² - b²

(x-2-V3)(x-2+V3)

donc 2 solutions :

x = 2 +V3

ou

x = 2 -V3

 

3- Résoudre x² - 14x + 2 = 0.

x² - 14x + 2

est de la forme a² - 2ab +b² = (a-b)²

donc on a un départ en :

(x - 7)² = x² - 14x + 49

 

on veut 2 à laplace de 49

donc

(x-7)² - 47

de la forme a²-b²

(x-7-V47)(x-7+V47)

donc 2 solutions :

x = 7 +V47

ou

x = 7 -V47

 

En espérant t'avoir aidé.

 

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