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Une coopérative désire optimiser la production de son unité de tri de pommes.

Ce tri consiste à écarter les pommes avariées.

On désigne par x le nombre de centaines de pommes triées par heure.

On Suppose que le nombre de pommes avariées non écartées à l'ssue du tri est une fonction x , noté f , telle que f(x) = x² - 84x + 1872 lorsque x appartient à [42;50]

La coopérative estime que le tri est satisfaisant si et seulement si la part des pommes avariées parmi celles acceptées lors du tri n’excède pas 3%.

1. Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) inferieur ou égal à 3x

2. a) Montrer que f(x) - 3 = (x - 43,5)^2 - 20,25.

b) En deduire une factorisation de f(x) - 3x

c) Déterminer, à l'aide d'une étude de signes, le nombre maximal de pommes à trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.

 

Je vous remercie pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter

Sagot :

3% de 100x cela fait bien 3x

 

f(x)-3x = x²-87x+1872=(x-43.5)²+1872-43.5²=(x-43.5)²-20.25 or 20.25=4.5²

donc f(x)-3x=(x-48)(x-39) 

 

cette valeur est négative quand x est entre 39 et 48

 

 

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