sos65
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Bonsoir, j'ai un exercice de trigonométrie (en première S) à faire mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :

1. Déterminer cos(3x) en fonction de cos(x)

2. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 4x^3 - 3x.

Démontrer que l'équation f(x) = 1/2 a dans IR trois solutions.

Voilà, merci beaucoup.

Sagot :

AzaXtra

1) cos(3x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

                   = (2cos²(x) - 1)cos(x) - 2sin(x)cos(x)cos(x)

                   = 2cos^3(x) - cos(x) - 2cos(x)(1 - cos²(x))

                   = 2 cos^3(x) - 3 cos(x) + 2cos^3(x)

                   = 4cos^3(x) - 3 cos(x)

 

2) f(x) = 4(cos(y))^3 - 3cos(y) = cos(3y)

    avec x = cos(y) et y € [-pi pi]

          f(x) = 1/2 donne cos(3y) = 1/2

          3y = pi/3 + 2k pi ou 3y = -pi/3 + 2k' pi

          y = pi/9 + 2k pi/3 ou y = -pi/9 + 2k pi/3

          k € {1;2;3}

   x = cos(y)

        x = cos(pi/9) ou x = cos(7pi/9) ou x = cos(13pi/9)

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.