NONO10
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Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît :(..

Une entreprise fabrique et vend une quantité x d'objets. La capacité normale de production de l'entreprise est de 21 objets. Le coût total de fabrication de x objets est ,exprimé en euros, donné par C: (x)=2x^3-54x^2+470x+80.

Chaque objet est vendu 200 euros.

 

1) Pour 12objets fabriqués et vendus,calculer le coût de fabrication puis la recette et enfin le bénéfice.

 

2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus b)Montrer que le bénéfice pour x objets vendus est : B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80 B(x)=-C(x) à un facteur près

 

3) On considère la fonction B de la variable réelle x définie sur l'intervalle [0;21] par B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80

 

a) Soit B' la fonction dérivéé de la fonction B. Calculer B'(x). B) Etudier le signe de B' sur l'intervalle [0;21]. En déduire le tableau de variations de B sur [0;21].

 

4) Pour quel nombre d'objet fabriqués et vendus le bénéfice est il le maximum ? Quel est ce bénéfice maximum?

Sagot :

C(12)=2*12*144-54*144+470*12+80=--30*144+4700+940+80=1400

R(12)=200*12=2400

B(12) vaut donc 1000

 

B(x)=200*x-C(x)=-2x^3+54x^2-270x-80

 

B' vaut donc -6x^2+108x-270=-6(x^2-18x+45) or x^2-18x+45=(x-9)^2-36 donc B' s'annule en x=15 et en x=3

 

x       0                    3                   15                    21

B'              -             0          +        0        -

B      -80  decroit  -622     croit  1430   decroit  -298

 

maxi de B en x=15 valeur 1430

 

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