Ex1:
1) Produits en croix:
[tex]6,5 -> 100 \\11 -> x \\ \\6,5\times x =11 \times 100 \\6,5x=1100 \\x=\frac{1100}{6,5}=\frac{11000}{65}=\frac{2200}{13} \\x\approx 169,23[/tex]
Avec 11L de gazole, la voiture peut faire 169km.
2) La même chose:
[tex]6,5 -> 100 \\x -> 270 \\ \\6,5\times270=x\times100 \\1755=100x \\x=\frac{1755}{100} \\x=17,55[/tex]
Pour faire 270km, la voiture doit avoir 17,55L de gazole.
Ex2:
A1 = aire MPN
A2 = aire MPQ
MPN est un triangle rectangle donc l'aire est:
[tex]A1 = \frac{PN \times MN}{2} \\A1 = \frac{8\times4}{2} \\A1=\frac{32}{2} \\A1=16cm[/tex]
MPQ est un triangle quelconque donc son aire est:
[tex]A2 = \frac{QO\times PM}{2}[/tex]
Pour trouver PM, on utilise pythagore dans MNP:
[tex]PM^{2} = PN^{2}+MN^{2} \\PM^{2}=8^{2}+4^{2} \\PM^{2}=64+16 \\PM^{2}=80
\\PM=\sqrt{80}[/tex]
On revient à l'aire:
[tex]A2 = \frac{QO\times PM}{2} \\A2 = \frac{2,4 \times \sqrt{80}}{2} \\A2 \approx 10,73 \\ \\A1\neq A2[/tex]
Ex3:
[tex]A=\frac{5}{\frac{6}{7}} \\\\A=5\times \frac{7}{6} \\A=\frac{35}{6} \\\\B=\frac{\frac{5}{6}}{7} \\\\B=\frac{5}{6 \times 7} \\B= \frac{5}{42} \\\\C=\frac{\frac{5}{7}}{3} \\\\C = \frac{21}{7} \ meme \ technique \ que \ B \\\\D = \frac{-5}{-11} \times \frac{22}{-15} \\\\D = \frac{-5 \times 22}{-11 \times -15} \\\\D = \frac{-21}{165} = -\frac{7}{55} \\\\E \ meme \ technique \ que \ D \\E = \frac{135}{28} \\\\F = \frac{5}{\frac{7}{3}} \ meme \ technique \ que \ A \\F = 3[/tex]
Ex4:
1) [tex]18 \times \frac{4}{9} \times \frac{18}{40}=3,6[/tex]
Le second lot fait 3,6 tonnes
2) [tex]18-(18 \times \frac{4}{9} + 18 \times \frac{4}{9} \times \frac{18}{40}) \\18-(18(\frac{4}{9} + \frac{1}{5})) \\18-11,6 \\6,4[/tex]
Après les envois il lui reste 6,4 tonnes.
