Bonjour. Je ne comprends pas du tout ce problème :
Un carré ABCD de centre O est tel que OA = 3 cm. Calculer le côté du carré ABCD.
Merci de bien détailler car je ne comprends vraiment rien.
Bonjour,
Comme ABCD est un carré, c'est aussi un losange particulier.
Les diagonnales d'un losange se coupent à angle droit en leur milieu, donc les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires et O est le milieu des segments [AC] et [BD].
Un carré est aussi un rectangle. Or les diagonnales d'un rectangle ont la même longueur. Comme on a vu plus haut que O était le milieu des segments[AC] et [BD], on en déduit que
OA = OB = OC = OD = 3cm
Le triangle AOB est rectangle en O, donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]AB^2 = AO^2+OB^2\\ AB^2 = 3^2+3^2 = 9+9 = 18\\ AB = \sqrt{18} = \sqrt{2\times 9} = 3\sqrt 2 \text{ cm}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.
Si O est le centre du carré, on a : AC = 2 OA
= 2 × 3 cm
= 6 cm
Selon le théorème de Pythagore, on a :
AB² + AC² = AC²
Comme il s'agit d'un carré, AB = AC et on a donc :
2 AB² = AC²
soit AB² = AC² ÷ 2
= (6 cm)² ÷ 2
Donc : AB = √(6² ÷ 2) cm
= √18 cm
= 3√2 cm
