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factoriser :

x(2x-2)+x²-1

Sagot :

xxx102

Bonjour,

 

Tout d'abord, on remarque que l'on peut mettre 2 en facteur sur la première parenthèse :

[tex]x(2x-2)+x^2-1\\ =2x\left(x-1\right)+x^2-1\\[/tex]

 

Ensuite, x²-1 est une identité remarquable : (a+b)(a-b) = a²-b². On s'en sert pour factoriser :

[tex]2x\left(x-1\right) +x^2-1\\ =2x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)[/tex]

 

Puis on met (x-1) en facteur :

[tex]2x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left[2x+\left(x+1\right)\right]\\ =\left(x-1\right)\left(3x+1\right)[/tex]

 

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