malikchebbiarenfedi
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Le patron de "chez Maxime" apprend que le nombre de couverts dans un restaurant, lors du repas de midi, est fonction du prix du plat du jour. Il voudrait donc proposer son plat du jours a un prix permettant d'optimiser ses bénéfices. Une étude de marché permet de modéliser le lien entre le prix du plat du jour et le nombre de couverts de la façon suivante: Soit p le prix du plat du jour et n le nombre de couverts ; lorsque p augmente, allant de 7.50€ a 22.50€ avec un pas de 0.50€, n diminue, en commençant a 300 couverts ( correspondant a un prix de 7.50€) avec un pas de 10. De plus le prix de revient d'un plat est de 5.80€

 

1/ on admet que la fonction N qui à un prix p associe le nombre de couverts correspondant est une fonction affine. determiner cette fonction.

2/En deduire R(p) la recette associé au prix de vente p.

3/ Exprimer C(p) le cout total associé a p.

4/ on note B la fonction qui a tout réel p de l'intervalle [7.5 ; 22.5] associe B(p) le benefice du restaurateur lorsque le plat du jour est au prix de p €. Deduire de ce qui précède une expression de B(p).

5/ montrer que B (p) = 1394.45 - 20 (p-14.15)²

6/ etudier les variations de B.

7/ conclure.

Sagot :

B(p) c'est la différence entre la recette R(p) et le cout C(p)

Or R(p)=p*N(p) et C(p)=5.80*N(p) donc B(p)=(p-5.8)*N(p)

Or N(p) vaut 450-20p, B(p)=(p-5.8)(450-20p) on développe et on réduit puis on fait la forme canonique

 

B est une fonction croissante sur [0,14.15] et decroissante ensuite son maximum est 1394.45

le prix optimisant le bénéfice est donc 14euros et 15cts

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