ABCD est un losange de centre O. Eun point de la droite (AD) tel que a milieu (DE).
1)Demontrer la nature du quadrilataire AEBC
2)montrer que BE=2xOC (x=multuplication)
Bonjour,
1)Un losange est un parallélogramme particulier.
Par conséquent, les côtés opposés d'un losange sont parallèles, donc (AD)//(CB) ; comme le point E appartient à la droite (AD), on peut également écrire (AE)//(CB).
Les côtés d'un losange sont tous de même longueur, donc AD = AB = BC = CD
AD = CB.
A milieu de [ED], donc AD = AE = CB.
(AE) //(CB) et AE = CB.
Or, si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Donc AEBC est un parallélogramme.
2)On a vu plus haut qu'un losange est un parallélogramme particulier.
Donc, ses diagonnales se coupent en leur milieu : O milieu de [AC] et de [DB].
Comme O est le milieu de [AC], on a [tex]AC = 2\times OC[/tex].
On a démontré dans la question 1) que le quadrilatère AEBC est un parallélogramme.
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Donc, [tex]EB = AC = 2\times OC[/tex]
