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ca doit cetainement etre simple mais je bloque sur cette équation :

montrer que pour tout entier naturel n:

(2n+1)²+(2n²+2n)² = (2n²+2n+1)²

 

en fait il suffit de commencer par un membre de l'équation et en calculant on arrive au deuxieme. mais je ne sais pas avec le quel commencer je suis bloqué !!

Sagot :

bonsoir

 

l'astuce consiste à faire apparaitre une identité remarquable

de la forme A² - B² = (A+B)(A-B)

 

(2n+1)²+(2n²+2n)² = (2n²+2n+1)² <=>

(2n²+2n+1)² - (2n²+2n)²  = (2n+1)²

 

on factorise

(2n²+2n+1)² - (2n²+2n)² ---- forme A² - B²

 = ....

 

tu dois arriver, après réduction, à : 4n² + 4n + 1 --- et ça, c'est (2n+1)² !

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