Bonsoir,
1)Le triangle PRC est inscrit dans un cercle dont le diamètre [PR]. Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle. Donc, PRC rectangle en C.
2)La médiatrice d'un segment est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui lui est perpendiculaire. Soit U le milieu de [CR]. Comme les droites (PC) et (UT) sont toutes deux perpendiculaires à (CR), elles sont parallèles entre elles. Or, dans un triangle, si une droite est perpendiculaire à un côté et passe par le milieu d'un autre côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté. Donc, T est le milieu de [PR].
3)On sait que le triangle CRP est rectangle en C, donc :
[tex]\cos \widehat{CPR} = \frac{CP}{PR}\\ \cos 60\char23 = \frac{CP}{3000}\\ CP = 3000\times cos 60\char23 = 3000\times \frac 12 = 1500 \text{ brasses}[/tex]
De même, on sait que :
[tex]\sin \widehat{CPR} = \frac{CR}{RP}\\ \sin 60\char23 = \frac{CR}{3000}\\ \frac{\sqrt 3}2 = \frac{CR}{3000}\\ CR = \frac{3000\sqrt 3}2 \approx 2598{,}07 \text{ brasses}[/tex]
