Sagot :
bonsoir
h(t)= -5t²+100t
est une fonction trinôme (second degré, forme ax²+bx+c)
avec a = -5 , b = 100 et c = 0
t représente l'instant (en secondes)
h(t) est la hauteur en mètres du projectile
1.
lorsqu'il retombe sur le sol, la hauteur est nulle (= la parabole coupe l'axe des abscisses)
tu dois résoudre l'équation h(t) = 0, soit
-5t² + 100t = 0 <=> on factorise t
t ( -5t + 100) = 0 <=>
t = 0 OU -5t + 100 = 0 <=>
t = 0 OU t = ...? je te laisse finir
2. Donner, en le justifiant, le tableau de variation de la fonction h sur l'intervalle [0;20].
il existe plusieurs méthodes pour trouver la valeur de x en laquelle la fonction change de sens de variation : ce serait bien que tu prennes celle vue en cours...
calcul de l'abscisse extremum: alpha = -b/2a?
moyenne des racines 0 et 20 ?
la représentation graphique de h est une parabole : a étant négatif, les branches infinies de la parabole sont dirigées vers le bas, donc h est croissante jusqu'en ...?, puis ... ?
3. la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m ?
trace la droite horizontale y = 320
puis
colorie la portion de courbe qui se trouve au-dessus ("supérieure ou égale à 320").
à quelles valeurs de x cela correspond (tu dois donner un intervalle [...; ...])
4. a) développe -5(t-16)(t-4)
tu dois retrouver h(t) - 320, c'est-à-dire h(t)= -5t²+100t - 320
b) Répondre à la question 3 par le calcul
>= signifie supérieur ou égal :
h(t) >= 320 <=>
h(t) - 320 >= 0 <=>
-5(t-16)(t-4) >= 0
fais un tableau de signes pour résoudre cette inéquation
tu dois retrouver la réponse trouvée en 3.
