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Somme de 5 entiers consécutifs 

 1) Faire cinq entiers consécutifs et calculer leur somme. Cette somme est -elle un multiple de 5 ?

 

2) Faire d'autres essais et émettre une conjecture . 

 

3)La preuve de Léo 

Léo prend cinp entiers consécutifs et désigne par m le plus petit .

a) Montrer que la somme des cinq entiers est 5m + 10 .

b) Prouver que cette somme est un multiple de 5.

 

4) La preuve de Clara 

Clara prend cinq entiers consécutifs et nomme p celui du milieu . 

a) Comment va-t-elle exprimer la somme ?

b) Quelle est la méthode la plus facil pour démontrer la conjecture émise ? 

 

AIDER moi je vous en supliiiiiie !! 

Sagot :

pour Léo la somme est m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4) soit 5m+1+2+3+4=5m+10 que l'on peut donc écrire 5(m+2) c'est un multiple de 5

Pour Clara la somme est (p-2)+(p-1)+p+(p+1)+(p+2) soit 5p divisible donc par 5

et bien sur le nombre m+2 de Léo est "celui du milieu" comme le nombre p pour Clara

 

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