Bonjour,
Soit la fonction carré définie par: [tex]f:x\mapsto x^2[/tex]
Calculez les images par f des réels:
a) [tex]f\left(x)=\left(10^3\right)^2=10^{3\times2}=10^6[/tex]
b) [tex]f\left(x)=\left(10^{-5}\right)^2=10^{-5\times2}=10^{-10}=\dfrac{1}{10^{10}}[/tex]
c) [tex]f(x)=\left(8\times10^{-4}\right)^2=8^2\times10^{-4\times2}=64\times10^{-8}=6,4\times10^{-7}[/tex]
d)
[tex]f(x)=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\\\\\rightarrow (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\
=2^2+2\times2\times\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2\\\\
=4+4\sqrt{5}+5=9+\sqrt{5}[/tex]
e)
[tex]f(x)=\left(\sqrt{8}-\sqrt{6}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\
=\left(\sqrt{8}\right)^2-2\times\sqrt{8}\times\sqrt6}+\left(\sqrt{6}\right)^2\\\\
=8-2\times2\sqrt2}\times\sqrt{6}+6\\\\
=8-4\sqrt{2\times6}+6\\\\
=8-4\sqrt{2\times2\times3}+6\\\\=14-2\times4\sqrt{3}\\\\=14-8\sqrt{3}[/tex]
f)
[tex]f(x)=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\=3^2-2\times3\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\\\\=
9-6\sqrt{2}+2\\\\=11-6\sqrt{2}[/tex]
