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Annie possède de la ficelle dont la forme est un cylindre de rayon 0.04 cm et de hauteur h (en cm).

1) Montrer que le volume de la ficelle cylindrique est égale à 0.0016 x π x h cm au cube 2) En enroulant cette ficellle, Annie obtient une pelote ayant la forme d'une boule de rayon 30 cm. On suppose que la ficelle est enroulée de manière qu'il n'y a aucun vide dans la pelote. Montrer que le volume de cette boule est égale à 36 000 x π cm au cube.

3) Vérifier que la hauteur h du cylindre (la longueur de la ficelle ) est égale à 225 km.

4) Annie prétend que si les 190 élèves de son collège possédaient chacun la meme pelote, on pourrait faire le tour de l'équateur terrestre en déroulant toutes ces pelotes et en les reliant bout à bout. A-t-elle raison? Justifier. (On rappelle que le rayon de la Terre est environ égale à 6 400 km).

Sagot :

aire de base du cylindre : (0,04)²*pi soit 0,0016pi donc volume du cylindre 0,0016*pi*h cm3

volume de la boule de rayon 30cm : (4/3)pi(30^3)=40pi*900=36000pi cm3

 

ainsi 36000pi=0,0016pi*h donc h=36000/0,0016= 22 500 000 cm soit 225 km

 

190 fois 225 = 42750 km oui on pourrait car 2pi*6400=40213km ( et même 179 éléves suffiraient)

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