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aidez moi s'il vous plait je n'arrive pas au premier et dernier de l'exercice 7..



Aidez Moi Sil Vous Plait Je Narrive Pas Au Premier Et Dernier De Lexercice 7 class=

Sagot :

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Bonsoir,

 

1)Les droites (BD) et (CE) se coupent en A ; comme (DE)//(BC), d'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\\ [/tex]

 

Les droites (HI) et (BD) se coupent en A ; comme on a (DI)//(BH), d'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{AI}{AH} = \frac{AD}{AB} = \frac{DI}{BH}[/tex]

 

En utilisant les résultats précédents, on obtient :

[tex]\frac{AI}{AH} = \frac{AD}{AB} = \frac{DI}{BH} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{6} = \frac{x}{4}\\ \frac{DE}{6} = \frac{x}{4}\\ DE = \frac{6}{4}x = \frac{3x}{2}[/tex]

 

2)Comme DEFG est un rectangle, on sait que DG = IH ; or, on sait que AH = x+IH = 4 ; donc IH = 4-x.

On a donc DG = 4-x.

 

3)Pour que le rectangle DEFG soit un carré, il faut que deux côtés consécutifs (DE et DG) soient égaux. Pour cela, il faut trouver la valeur de x qui vérifie :

[tex]\frac{3x}{2} = 4-x\\ 3x = 8-2x\\ 5x = 8\\ x = \frac 85 = 1{,}6[/tex]

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