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Etudier la continuité de la fonction f définie sur ]1/2;2[ par : f(x)=lnx/x-1 si x différent de 1 et f(1)=1 Avec explications svp

Sagot :

f(x)=ln(x)/(x-1)  si x≠1  sur ]1/2;2[ et f(1)=1

montre que :

lim f(x) en 1 par valeurs inférieures à 1  et lim de f(x) par valeurs supérieures à 1 sont égales à la valeur de f(1)  , c'est à dire à 1

X=x-1==> x=X+1

x==> 1^(-) X==> 0^(+)

lim X==> 0^(+) (ln(X+1)/X=1 

x==> 1^(+) X==> 0^(-)

limX==> 0^(-) (ln(X+1)/X=1 

rappel

lim ,quand h tend vers 0  ,de ln(1+h)/h=1

 

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