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Bonjour, je serais très contente si vous m'aider ce dm est pour le 29/03/2013.

Voici l'exo :

 

Vous assistez à un spectacle et le premier numéro est un tour de "magie".

Le magicien désigne un spectateur et lui demande de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes:

- élever au carré l'entier qui le suit et l'entier qui le précède;

- calculer la différence de ces 2 carrés;

- retrancher de cette différence, quatre fois le nombre de départ.

Le spectateur s'apprêtait à donner son résultat, mais le magicien le coupe et dit :

" J'ai deviné, vous avez trouvé 0 !".

 

1) Faites plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur. Que remarquez vous ?

 

2) Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

 

Le magicien s'adresse maintenant à un autre spectateur et lui demande aussi, de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes :

- multiplier l'entier qui le précède par l'entier qui le suit;

- élever au carré le nombre de départ;

; - retrancher de ce carré, le produit précédent.

Le magicien annonce alors : "J'ai deviné, vous avez trouvé 1 ! ".

 

3) Faîtes plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur. Que remarquez-vous ?

 

4) Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

 

Maintenant à vous de jouer au magicien et d'inventer un tour !

 

5) Rédiger les consignes que la magicien donnera au spectateur.

 

6) Démontrer que le magicien trouvera toujours la bonne réponse.

 

Merci de m'aider ! :)

Sagot :

1) Choisit par exemple 3, apres suit ce qu'il te demande de faire, le résulat sera toujours 

0 quel que soit le nombre.

 

2) Pour démonter, utilise x comme nombre et refait ce qu'il te demande de faire.

 

3) Invente une égalité avec des x auquel le résultat sera toujours comme tu le veuille (exemple 5)

 

4) Apres montre ton égalité en détaillant comment tu as fait
1) bah tu peut fair tout seul je te donne un exemple
Nomre de depart 4
3<4<5
5 au carre : 25
3 au carre : 9
25 -9 : 16
16 - (4 fois le nombre de depart)
16 - 16 : 0
2) x-1 (X+1) au carre : xau carre + 2x +1
(X-1) au carre : x au carre - 2x +1
(X au carre +2x +1 ) - (x au carre - 2x + 1 ) :
4 x
4x - ( quate foi le nombre de depart)
4x - 4x : 0
3) tu trouve des exemple je vai ten donner au moin un :
2<3<4
2 x 4 : 8
3 au care : 9
9 - 8 :1
4) tu pren x et tu fai le
Meme principe tu pren x comme nombre de depart x-1 comme preceden et x+ 1 comme nombre qui le suit
5) prenez un nombre
Additionner le nombre precedent et le nombre qui le suit
Et vous le divisez par le nombre depar
Vous trouverez tout le temps 2
6) vous fait le calcul avec x
Jespere que je tai aider
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