1/ On sait que P(C) = 4P(T) et que P(C) + P(T) = 1 (on ne peut avoir qu'une face carrée ou triangulaire, et il est impossible d'avoir les deux en même temps).
P(C) = 4(1 - P(C)) = 4 - 4P(C).
5P(C) = 4
P(C) = 4/5.
D'où P(T) = 1/5.
2/ On sait que si deux faces ont la même forme, le dé a la même probabilité de tomber dessus.
Ainsi, P(C1) = P(C2) = … = P(C6) et P(T1) = P(T2) = … = P(T8).
On sait aussi que P(C1) + P(C2) + … + P(C6) = P(C) et que P(T1) + P(T2) + … + P(T8) = P(T), d'où 6P(C1) = P(C) = 4/5 et 8P(T1) = P(T) = 1/5.
P(C1) = 4/30 = 2/15 et P(T1) = 1/40
3/ Comme les faces carrées sont numérotées de 1 à 6 et que les faces triangulaires sont numérotées de 1 à 8, la seule possibilité d'avoir un 8 est d'avoir uns face triangulaire,
d'où P(H) = 1/40.
4/ Comme les faces carrées sont numérotées de 1 à 6 et que les faces triangulaires sont numérotées de 1 à 8, il y a deux possibilitées d'obtenir 6, en obtenant une face triangulaire ou en obtenant une face carrée,
d'où P(S) = 1/40 + 2/15 = 19/120.
5/ On sait que l'évennement S est caractérisé par l'évennement avoir l'une des faces carrées ou avoir l'une des faces triangulaires (la probaibilité de chaque face d'une même forme est la même), d'où :
P(S et C) = 2/15
P(S ou C) est donc caractérisé par "avoir l'une des faces triangulaires ou avoir une face carrée", d'où :
P(S ou C) = 1/40 + 4/5 = 33/40.
