azertyuiop1996a
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On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.
1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x est équivalente à l'inéquation (x-1)(x+1)/x inférieur ou égal à 0.

merci de m'aider

Sagot :

loulakar
bonjour

pour la résolution graphique,
- trace la droite d'équation y=x (1ère bissectrice)
- trace la courbe (hyperbole) de la fonction f(x) = 1/x
- repère les 2 points d'intersection : leurs coordonnées sont (1;1) et (-1;-1)

inéquation x <= 1/x
- observe les parties de la droite y=x qui se trouve au-dessous de l'hyperbole (colorie-la si besoin)
- tu dois trouver 2 intervalles correspondants aux valeurs de x:
** x inférieur ou égal à -1 : x <= -1
** x compris entre 0 et 1 : 0 < x <= 1

l'ensemble des solutions s'écrit S = ]-oo; -1] U ]0; 1]

2) algébriquement :

x <= 1/x (avec x # 0)
x - 1/x <= 0
(x^2 - 1)/x <= 0

x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)

(x - 1)(x + 1)/x <= 0

• x - 1 = 0
x = 1
• x + 1 = 0
x = -1
• x # 0

Tableau de signe :

x.........|..-inf..........(-1).............0.............1............+inf
x.........|..........(-)..............(-).....||....(+)...........(+)..........
x-1......|.........(-)...............(-)............(-).....O......(+).......
x+1.....|.........(-).......O....(+)...........(+).............(+)........
x-1/x..|..........(-)......O......(+)....||.....(-).....O.....(+)......

x € ]-inf ; -1] U ]0;1]
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