gregdu38
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Besoin d'aide pour le 81, expliquer bien votre reponse svp, je ne comprend pas la a) ou il faut calculer le perimetre et l'aire en fonction de n, essayer de me dire quoi correspond a quoi si vous ecrivez la reponse, merci d'avance !

Besoin Daide Pour Le 81 Expliquer Bien Votre Reponse Svp Je Ne Comprend Pas La A Ou Il Faut Calculer Le Perimetre Et Laire En Fonction De N Essayer De Me Dire Q class=

Sagot :

ce pavé colorié en vert est un trapèze rectangle. Ses deux bases sont f(n) et f(n+1) en notant f la fonction affine f(x)=x/3+3 ; sa hauteur est (n+1)-n soit 1 ; ainsi son aire vaut, par la formule habituelle (demi_somme_des_bases)*hauteur :

a(n)=(2n+13)/6 ou (1/3)n+13/6 suite arithmétique de premier terme 13/6 et de raison 1/3

(logique : passer de n à n+1 augmente l'aire de 1/3, valeur du coefficient directeur de la droite)

 

Pour p(n) il nous faut calculer la longueur du segment porté par la droite :

f(n+1)-f(n)=1/3 et (n+1)-n=1 donne cette longueur comme racine(1+1/9) soit V10/3

ainsi p(n)=2n+2+V10/3

c'est aussi une suite arithmétaique de raison 2 de premier terme 2+V10/3

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