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Étudier les variations de f
Avec f'(x) = ( 2x^2+2x-12)e^2x

Sagot :

kaser30

tu dois déterminer le signe de la dérivée : lorsque la dérivée est positive alors la fonction est croissante, lorsque la dérivée est négative alors la fonction est décroissante.

Il faut savoir que la fonction exponentielle est strictement positive donc résoudre f'(x)=0 revient a résoudre 2x²+2x-12 = 0

tu fais ton calcul de delta : b²-4ac = 4 + 4*2*12 = 100

racine de delta = 10 

donc le polynome a deux racines simples :

x1 = (-2-10)/4 = -3

x2 = (-2+10)/4 = 2

donc f ' est positive ou nulle sur ]-infini,-3] et sur [2,+infini[ et est négative sur [-3,2]

Finallement, f est croissante sur ]-infini,-3] et sur [2,+infini[ et est décroissante sur [-3,2].

Tu peut alors faire un tableau de signe + variations si tu le souhaite.

 

A+

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