a. B(q) = R(q) - C(q)
= 120q - 2q² - 10q - 900
= -2q² + 110q - 900
= -2 (q² - 55q + 450)
Tu développe la forme factorisé pour voir si c'est la même chose :
B(q) = -2 (q-10) (q-45)
= -2 (q² - 45q - 10q + 450)
= -2 (q² - 55q + 450)
b. Pour que la production soit rentable il faut que le bénéfice soit positiif soit B(q) > 0
On cherche quand est-ce que B(q) = 0
Soit q-10 = 0, dans ce cas q=10
Soit q-45 = 0, dans ce cas q=45
B(q) vaut donc 0 quand q=10 ou q=45
On construit le tableau de signe et on regarde quand est-ce que c'est positif et la solution est : pour q compris entre 10 et 45 le bénéfice est positif
