Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

Une suite réelle (Un) est définie par ses  deux premiers termes U0  et U1 et par la relation de récurrence Un+1=4(Un-Un-1)  n≥1.

1° calculer U2, U3 et U4 en fonction de U0 et U1 .

2° Montrer que la suite (Vn) définie par Un=2nVn  vérifie pour n≥1 la relation de récurrence  Vn+1—Vn=Vn—Vn—1.

4° En déduire l'expression de Vn en fonction de n , U0 et U1 puis celle de Un en fonction de n, U0 et U1.

5° On pose que U0=1 et U1=2 . Calculer S = U0 +U1 +.....+ Un

Sagot :

[tex]U_n=2^{n-1}nU_1-2^n(n-1)U_0[/tex]1°[tex]U_2=4U_1-4U_0 [/tex]

[tex]U_4=32U_1-48U_0 [/tex]

[tex]U_3=12U_1-16U_0[/tex]

2)n≥1

[tex]U_n=2^nV_n [/tex]

[tex] V_{n+1}-V_n

=\frac{4U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}-\frac{U_n}{2^n}}

=\frac{2U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}}[/tex]

[tex]

=\frac{U_n}{2^n}-\frac{U_{n-1}}{2^{n-1}}[/tex][tex]=V_n-V_{n-1}[/tex]

==> la suite(Vn) est arithmétique  de raison V2-V1

3)[tex]V_n=\frac{U_1}{2}+(n-1)(\frac{U_1}{2}-U_0)[/tex][tex]V_n=\frac{nU_1}{2}-(n-1)U_0

U_n=2^nV^n[/tex]

 

Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.